CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN

INTRODUCCIÓN

La  mecánica estudia la cinemática y la dinámica. la primera se encarga del movimiento sin importar las causas que lo producen, mientras que la dinámica introduce el concepto de "fuerza" como la causa por la que los cuerpos adquieren movimiento o cambian de dirección. Los cambios de posición de un objeto implican que existe un movimiento pero no se debe olvidar que el tiempo juega un papel importante. De hecho un objeto cambia su posición en un lapso de tiempo.

 DESPLAZAMIENTO

El desplazamiento en física es un vector que muestra el cambio de posición de un objeto. De hecho se debe entender el concepto de lo que es la posición. Esta es un vector que parte del origen de un sistema de coordenadas y se dirige así donde se halla el objeto. Se observa que después de un intervalo de tiempo, la posición de la esfera cambia por lo tanto también varia su posición. La diferencia de posición se define como desplazamiento.

Luego de analizar la figura se puede concluir que el desplazamiento en la distancia que parte de la posición inicial y se dirige así la posición final. Es decir es la distancia mas corta entre las dos posiciones de un objeto.

En el caso del movimiento en una dimensión:y no se necesita escribir la flecha pues si es positivo es hacia la derecha y negativo hacia la izquierda.

En este caso:     

RAPIDEZ MEDIA

La rapidez media se define como la distancia total recorrida dividida para el tiempo empleado.

                            

Debe notarse que la distancia recorrida no siempre es igual al módulo del desplazamiento. Estas dos cantidades son iguales siempre y cuando el movimiento sea línea recta y en la misma dirección.

Ejemplo:

Suponga que una persona puede recorrer 1 km en 8 minutos. ¿Cuál es su rapidez media? Exprese su respuesta en m/s.

VELOCIDAD MEDIA

La velocidad media es una cantidad, es decir que a más de tener magnitud tiene dirección. Note que la rapidez media no nos dice nada acerca de la dirección.

La velocidad media se define como el desplazamiento dividido para el tiempo trascurrido.

Ejemplo:

RECUERDA:

Que a pesar de que la velocidad media y la rapidez media tiene la misma unidades de medida, son conceptos completamente diferente.

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

La velocidad instantánea es aquella que se mide en un intervalo sumamente pequeño de tiempo. Esta velocidad nos indica que tan rápido se mueve una partícula en cada instante durante el recorrido. La velocidad media puede ser variable ya que solo interesa cubrir un desplazamiento en determinado tiempo, pero la velocidad media puede ser variable ya que la partícula puede moverse en una momento mas lento y en otro momento mas rápido. Por lo tanto, Si la velocidad instantánea se la mide en un tiempo sumamente pequeño, entonces será igual a la velocidad media siempre que sea medida en un tiempo extremadamente pequeño.

RECUERDA:

A la magnitud de la velocidad instantánea se la conoce como rapidez.

ACELERACIÓN

Cuando la velocidad de un objeto cambia se dice que el objeto tiene una aceleración. El objeto puede cambiar la magnitud o la dirección o ambas de la velocidad y tendrá aceleración. Es decir, la aceleración proviene del cambio del vector velocidad. Si la velocidad del objeto es constante (no cambia ni la magnitud ni la dirección) la aceleración será cero.

Para entender el concepto de aceleración se dará un ejemplo: Suponga que un móvil se mueve a 2m/s2 y que parte del reposo. En la tabla 2.1 se muestra la forma en que la velocidad del móvil cambia con el tiempo.En la columna de la izquierda se observa que el tiempo se incrementa en 1 segundo.En la columna de la derecha se observa la velocidad correspondiente a cada valor del tiempo.

             Tabla 2.1  

 

Ejemplo:

 

 

RECUERDA:

Que la velocidad y aceleracion no siempre van iguales.

CAÍDA LIBRE

Caída libre es un caso especial del movimiento rectilíneo uniformemente variado. La única diferencia es que debe cambiar la aceleración a por g cuyo valores es 9.8m/s2.

Cuando se habla de caída libre, se dice que es la caída de los cuerpos en los que no se considera la resistencia del aire. En este texto se consideran casos en los que no se toma en cuenta la resistencia del aire a menos que lo diga expresamente en el problema.

Un caso que es importante anotar es lo hecho de que dos cuerpos que tienen diferente masa y que son soltados desde la misma altura toman el mismo tiempo en llegar al suelo. Es decir, los cuerpos caen a la superficie de la tierra con la misma aceleración sin importar la masa del objeto que se suelta.

Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y, como en todos los casos, no se considera la resistencia del aire, cuando vuelva al suelo llega con la misma rapidez con la que fue lanzada.

En las ecuaciones de caída libre, se deben entender que la variable y significa desplazamiento y no distancia recorrida. Ademas, tomando en consideración el eje cartesiano como positivo hacia arriba y negativo hacia abajo, y tomando en cuenta que la aceleración de la gravedad está dirigida hacia abajo, siempre se considerará a la aceleración de la gravedad -9.8m/s2.

ECUACIONES DE CAIDA LIBRE.

RECUERDA:

• La fuerza y la aceleración siempre apuntan en el mismo sentido.
• En caida libre no importa la cantidad de masa.
• Cuando una partícula se deja caer es o pero cuando se lanza ya toma un valor.
• En todo momento actua la gravedad y actua hacia abajo.

TIPOS DE MOVIMIENTO.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME.(M.R.U.)

La velocidad instantánea v permanece constante. Necesariamente la velocidad media es también constante e igual a v.

CARACTERISTICAS:

* Trayectoria Rectilínea.
* Velocidad constante.
* Aceleración igual a 0.

ECUACION DEL M.R.U.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO. (M.R.U.V.)

La aceleración instantánea a permanece constante. Necesariamente la aceleración media es también constante e igual a a.

 CARACTERISTICAS:

* Trayectoria Rectilínea.
* Velocidad no Constante.
* Aceleración Constante.

ECUACIONES DEL M.R.U.V

Ejemplo:

GRÁFICOS EN LA FÍSICA

Cuando una partícula se mueve en una dirección (movimiento unidimensional) es muchas veces conveniente resolver el problema mediante el uso de gráfico.

Recuerda que el gráfico solo se representa el movimiento de la partícula a lo largo de una linea recta ya sea en una dirección o en la dirección opuesta. Por ejemplo si la partícula se mueve sobre eje de las x su movimiento puede ser hacia la derecha o hacia la izquierda. Así como se puede mover la partícula a lo largo del eje de x, también puede hacerlo a lo largo de el eje de la y o a lo largo de cualquier linea recta.

GRÁFICO POSICIÓN VS TIEMPO.

A este gráfico se lo denomina usualmente: gráfico x-t. La posición está representada a lo largo de un eje vertical y en la abscisa se representa el tiempo.

La pendiente de la recta inclinada nos da el valor de la velocidad y como es una pendiente positiva, indica que la velocidad es positiva.

En el gráfico anterior, la pendiente es igual a 2m/s. Es decir, la partícula se mueve en linea recta durante 5s a una velocidad a 2m/s, y en ese tiempo recorre 10m.

En el siguiente gráfico muestra el movimiento de una partícula en linea recta cuya velocidad es negativa. Se observa que la partícula también parte del origen.

 A continuación se tiene el eje x, se muestra el origen y la flecha indica el movimiento de la partícula. Observe que parte del origen y se mueve hacia la izquierd del eje de las x. En este caso la pendiente, que es la velocidad, tiene un valor de -2m/s.

 Ejemplo:

Las gráficas Posición-Tiempo, permiten conocer la posición de un cuerpo en cualquier instante.

En la gráfica del ejemplo, no dice que:

-en t =0 el cuerpo se encuentra en Xo = 0 m (no se ha movido)

-en t =2 el cuerpo se encuentra en X1 = 20 m

-en t =4 el cuerpo se encuentra en X2 = 20 m (es decir no se ha movido de 2 a 4 seg.)

-en t =6 el cuerpo se encuentra en X3 = 40 m

-en t =10 el cuerpo se encuentra en X4 = 0 m (vuelve a donde salio)

GRÁFICO DE LA VELOCIDAD VS TIEMPO.

El movimiento de una partícula en linea recta puede obtenerse usando un gráfico velocidad vs tiempo. En la ordenada se gráfica la velocidad y en la abscisa el tiempo. En este tipo de gráfico la pendiente de la curva representa la aceleración y el área bajo la curva el desplazamiento. En el siguiente gráfico una partícula parte con velocidad inicial Vo para t=0 y el movimiento es con aceleración constante.

Ejemplo:

Esta gráfica velocidad vs tiempo permite conocer la velocidad de un cuerpo en cualquier instante de tiempo.

Los datos obtenidos en la gráfica son los siguientes:

-En OA, la velocidad aumenta de manera continua durante 10 s hasta llegar a un cierto valor (20 m/s)

-En AB, la velocidad del móvil se mantiene constante durante 30 s

-En el tramo BC, la velocidad disminuye de manera continua durante 5 seg hasta que el móvil se para, en este momento, la velocidad es cero.

GRÁFICO ACELERACIÓN VS TIEMPO.

Este tipo gráfico muestra la aceleración de una partícula que se mueve en línea recta con relación al tiempo. El área bajo la curva del gráfico a vs t representa el cambio de velocidad en ese periodo de tiempo. Igual que antes, las áreas que estén arriba del eje del tiempo se consideran positivas, mientras que las áreas que se encuentran debajo del eje tiempo se consideran negativas.

El siguiente gráfico representa el movimiento de una partícula en línea recta.

Calcule el cambio de velocidad que sufre la partícula entre 0 y 10s.

En este gráfico a vs t el área bajo la curva (en este caso es una recta) es igual a:

10m/s2 x 10s = 100 m/s Esta cantidad de 100m/s es la diferencia entre la velocidad cuando la partícula está en t=0s y t=10s.